Jika vektor \( \vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = 0 \) dan \( | \vec{a} | = 3, \ | \vec{b} | = 5 \) dan \( | \vec{c} | = 7 \), maka nilai \( \vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots \)
- \( 225 \)
- \( 200 \)
- \( 125 \)
- \( 75,5 \)
- \( 7,5 \)
Pembahasan:
Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, maka kita peroleh berikut:
\begin{aligned} \vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = 0 \Leftrightarrow \vec{a}+\vec{b} &= -\vec{c} \\[8pt] \left( \vec{a}+\vec{b} \right)^2 &= (-\vec{c})^2 \\[8pt] \vec{a} \cdot \vec{a} + 2 \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{b} &= \vec{c} \cdot \vec{c} \\[8pt] |\vec{a}|^2+ 2 \vec{a} \cdot \vec{b} + |\vec{b}|^2 &= |\vec{c}|^2 \\[8pt] 3^2+2\vec{a}\cdot \vec{b}+5^2 &= 7^2 \\[8pt] 9+2\vec{a}\cdot \vec{b} + 25 &= 49 \\[8pt] 2 \vec{a} \cdot \vec{b} &= 49-34 \\[8pt] \vec{a}\cdot \vec{b} &= \frac{15}{2} = 7,5 \end{aligned}
Jawaban E.